有限数学示例

$3 x + 5 y^{5} = - 14$

解题步骤 1

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$5 y^{5} = - 14 - 3 x$

解题步骤 1.2

将 $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $5 y^{5} = - 14 - 3 x$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 y^{5}}{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y^{5}$ 除以 $1$ 。

$y^{5} = \frac{- 14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{5} = - \frac{14}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

解题步骤 1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y^{5} = - \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$

解题步骤 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$

解题步骤 1.4

化简 $\sqrt[5]{- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $- \frac{14}{5} - \frac{3 x}{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $- \frac{14}{5}$ 和 $- \frac{3 x}{5}$ 重新排序。

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x}{5} - \frac{14}{5}}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $- \frac{3 x}{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - \frac{14}{5}}$

解题步骤 1.4.1.3

从 $- \frac{14}{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})}$

解题步骤 1.4.1.4

从 $- (\frac{3 x}{5}) - (\frac{14}{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \sqrt[5]{- (\frac{3 x}{5} + \frac{14}{5})}$

解题步骤 1.4.2

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt[5]{- \frac{3 x + 14}{5}}$

解题步骤 1.4.3

将 $- \frac{3 x + 14}{5}$ 重写为 ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{5}$ 。

$y = \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{3 x + 14}{5}}$

解题步骤 1.4.4

从根式下提出各项。

$y = {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

解题步骤 1.4.5

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$y = - \sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$

解题步骤 1.4.6

将 $\sqrt[5]{\frac{3 x + 14}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$

解题步骤 1.4.7

将 $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ 。

$y = - (\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}})$

解题步骤 1.4.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.8.1

将 $\frac{\sqrt[5]{3 x + 14}}{\sqrt[5]{5}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{4}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{\sqrt[5]{5} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

解题步骤 1.4.8.2

对 $\sqrt[5]{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1} {\sqrt[5]{5}}^{4}}$

解题步骤 1.4.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{1 + 4}}$

解题步骤 1.4.8.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{\sqrt[5]{5}}^{5}}$

解题步骤 1.4.8.5

将 ${\sqrt[5]{5}}^{5}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.4.8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{5}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{{(5^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 1.4.8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 1.4.8.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 1.4.8.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.8.5.4.1

约去公因数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 1.4.8.5.4.2

重写表达式。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5^{1}}$

解题步骤 1.4.8.5.5

计算指数。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} {\sqrt[5]{5}}^{4}}{5}$

解题步骤 1.4.9

化简分子。

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解题步骤 1.4.9.1

将 ${\sqrt[5]{5}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{5^{4}}$ 。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{5^{4}}}{5}$

解题步骤 1.4.9.2

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$y = - \frac{\sqrt[5]{3 x + 14} \sqrt[5]{625}}{5}$

解题步骤 1.4.10

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.4.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = - \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$

解题步骤 1.4.10.2

将 $- \frac{\sqrt[5]{(3 x + 14) \cdot 625}}{5}$ 中的因式重新排序。

$y = - \frac{\sqrt[5]{625 (3 x + 14)}}{5}$

解题步骤 2

线性方程是一条直线的方程，即线性方程每一个变量的次数必须为 $0$ 或 $1$ 。在本例中，变量 $y$ 的次数为 $1$ ，方程中变量的次数不符合线性方程的定义，因此该方程不是线性方程。

非线性

有限数学 示例

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